關(guān)鍵詞：光子相關(guān)譜；動態(tài)光散射；空間相干性；相干面積；信噪比

On the Spatial Coherence Problem of a photon Correlation Spectrum Measurement System in Dynamic Light Scattering
Wang Shaoqing Lou Benzhuo Tao Yewei Ren Zhongjing
(Science School of Jinan University Jinan 250022)
Abstract：Using a simplified model of light interference，we discussed the physical essence of the spatial coherence demand on a photon correlation spectrum measurement system in dynamic light scattering.By using the concept of “coherence area”，we standard-ized three familiar statement about the spatial coherence criterion on a photon correlation spectrum measurement system.In the end，we brought forward a general and compendious criterion.
Key words：photon correlation;dynamic light scattering;spatial coherence;coherence area;signal-noise ratio

動態(tài)光散射是研究大分子和亞微米顆粒在液體中動態(tài)行為的最有效方法。通過測量懸浮液中散射粒子產(chǎn)生的散射光中的微小頻移和角度依賴性，可以獲得表征高分子結(jié)構(gòu)的豐富信息，也可以獲得納米微粒的平均流體力學(xué)半徑和粒度分布。隨著激光、微電子和計算機技術(shù)的發(fā)展，動態(tài)光散射技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。由于散射光的頻移很小(1-106Hz) ，用傳統(tǒng)的光譜分析法難以分辨，所以在動態(tài)光散射實驗中采用光子相關(guān)譜法來獲得散射光的頻移[1 - 5 ] 。
圖1給出光子相關(guān)譜測量的基本實驗裝置。由激光器1發(fā)出的激光經(jīng)聚焦后照射在樣品池2中的散射粒子上，粒子的散射光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3后進(jìn)入PMT(光電倍增管) 4 ，PMT 的光電脈沖經(jīng)過甄別/ 放大系統(tǒng)5 進(jìn)入相關(guān)器6 ，由相關(guān)器對光電脈沖進(jìn)行相關(guān)處理后將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入計算機7 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得所需的信息。

在光子相關(guān)譜測量中，PMT 輸出信號1的信噪比(輸出信號中漲落部分與噪聲部分之比) 大小是測量成功與否的關(guān)鍵因素。而PMT 輸出信號的信噪比大小又主要由測量系統(tǒng)的空間相干性來決定。對于光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)空間相干性優(yōu)劣的判別標(biāo)準(zhǔn)，不同的文獻(xiàn)有各種不同的表述。其中比較有代表性的幾種表述分別為：
（1）PMT的接受面積為一個相干面積[1，2，5，6]；
（2）從PMT處看散射區(qū)的截面為一個相干面積[7 ] ;
（3）PMT 接收到的散射光場的干涉圖樣限于一個極大到一個相鄰的極小范圍內(nèi)[8] 。
這些表述方法的不同往往會造成一定程度的混亂。本文的主要目的就是在分析光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)對空間相干性要求的物理本質(zhì)基礎(chǔ)上，研究這幾種表述的相互關(guān)系，進(jìn)而給出一個簡明的統(tǒng)一表述。

光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)空間相干性要求的物理本質(zhì)

在動態(tài)光散射過程中，散射區(qū)內(nèi)的每一個微粒使入射光發(fā)生散射，每一個微?？梢暈橐粋€二次光源。由于微粒的無規(guī)則熱運動，使這些散射光的相位隨機變化，故散射區(qū)可視為一個準(zhǔn)單色非相干擴(kuò)展光源。散射光場是所有微粒產(chǎn)生的散射光的疊加。隨著散射微粒的無規(guī)則熱運動，空間任意點的散射光場也將隨機地漲落，正是這些漲落信號中，帶有散射微粒的動力學(xué)信息。PMT 要探測的有用信號也就是這些漲落。如果PMT 探測到的信號中這些漲落不明顯或被淹沒，即信噪比很低，則測量是無意義的。那么，PMT 輸出信號的信噪比由什么因素決定呢? 研究這個問題的途徑有多種，本文從干涉的角度簡明地加以討論。
散射場可以視為由諸散射微粒發(fā)出的散射光的干涉場。某一時刻在空間某一點將有確定的干涉極大或極小。當(dāng)然由于散射微粒的無規(guī)則熱運動，這些極大和極小也是隨機變化的，這就是散射場的隨機漲落。如果PMT 的響應(yīng)時間小于散射場隨機漲落的時間， PMT 就能把這些漲落記錄下來。如果PMT 接收面積較大，同時接收到多個干涉極大，則由于這些極大的隨機變化，會使PMT 的輸出信號趨于平坦，反映不出散射光場的漲落。當(dāng)PMT 僅接收到一個干涉極大時，輸出信號的漲落將最明顯。所以，在設(shè)計光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)時，要遵循這樣一個
原則，即：限制PMT 的有效接收面積使其恰能接收到諸散射顆粒的散射光形成的一個干涉極大到相鄰的干涉極小。當(dāng)PMT 的有效接收面積大于或小于該面積時，信號的信噪比均將下降。這就是對光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)空間相干性要求的物理本質(zhì)。

光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)

下面仍從光的干涉角度來研究這個問題。如圖2所示，考慮散射區(qū)中相距最遠(yuǎn)的兩個微粒，設(shè)其距離為d，PMT在散射角為φ的方向上接受散射光，PMT有效接收面積的線度為D，其到散射區(qū)中心的距離為L。
在L>>D和d及傍軸條件下，易于證明，兩微粒的散射光在PMT接受面上中點O和邊緣A處的光程差分別為：

其中D2和d2可分別視為PMT的有效接受面積和散射區(qū)的等效截面積，分別用SPMT和Sd表示，則式（4）可寫成
SPMTSd=λ2L2 （5）
式（5）的物理意義是：在設(shè)計光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)時，為使PMT輸出信號的信噪比最大，PMT的有效接收面積和從PMT處經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)看到的散射區(qū)的等效截面積之乘積應(yīng)等于散射光平均波長與PMT到散射區(qū)距離乘積的平方。這就是光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)。
應(yīng)該指出，由于上面的討論中采用了簡化的干涉方法，加之散射區(qū)幾何形狀的多樣性，式(5)是一個近似的結(jié)果。但無論采用何種研究方法，所得到的結(jié)論與式(5)基本相同，故式(5)可作為普遍的光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)。

光子相干譜信號的信噪比與相干面積的關(guān)系

上面從干涉的角度研究了光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性問題，認(rèn)為在滿足式（5）的條件下，光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性最好，PMT輸出信號的信噪比最佳。以下研究PMT輸出信號的信噪比與光學(xué)中通常所說的相干面積的關(guān)系。
1.相干面積
相干面積是在研究準(zhǔn)單色擴(kuò)展光源的空間相干性問題時提出的概念。如圖3所示


S代表中心波長為λ、面積為AS的準(zhǔn)單色擴(kuò)展光源，在距其為L的平面上的面積為AC的范圍內(nèi)任取兩點S1和S2作為二次點光源。若由該兩點光源產(chǎn)生的干涉場中干涉條紋的可見度不等于0 ，則稱AC為光源S的相干面積。也就是說，面積AC內(nèi)的任意兩點的光場是相干的。由VanCittert Zernike定理可以證明[9] ，在L 遠(yuǎn)大于光源線度的條件下，相干面積AC可以近似表示為：


由式(6)可知，這個面積恰為將PMT 的有效面積視為擴(kuò)展光源時的相干面積AC ，這就是光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)空間相干性判據(jù)的表述2。至于表述3的含義前已討論過。由此可見，本文所述的關(guān)于光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)空間相干性判據(jù)的3 種表述，其物理含義是一樣的。

利用相干立體角表述光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)



其中SPMT/ L2 =Ω表示PMT的有效接收面積對散射區(qū)中心所張的立體角。則式(11)的物理意義為：當(dāng)限制進(jìn)入PMT的散射光恰在Ω=λ2/ Sd的立體角范圍內(nèi)時， PMT輸出信號的信噪比最佳，或說光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性最好。由相干立體角的定義式(9)可知，該立體角就是PMT的有效接收面積為一個相干面積時對應(yīng)的相干立體角。
本文認(rèn)為，由式(11) 表示光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性判據(jù)是比較方便的。參見圖1，在各種形式的光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)中，為限定散射光的散射角和控制進(jìn)入PMT的散射光，無論復(fù)雜或簡單，光學(xué)系統(tǒng)3是必需的。此時，從PMT 直接接收到的是經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3出射的散射光。這樣，在考慮光子相關(guān)譜測量系統(tǒng)的空間相干性問題時，用式(11)比用式(5)來的清楚和方便。因為只需保證經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)3進(jìn)入PMT的散射光被限制在一個相干立體角的范圍內(nèi)即可。但要注意此時式(11) 中的Sd應(yīng)為光學(xué)系統(tǒng)3的出射光面積。



參考文獻(xiàn)：

[1]J.Bruce,Dynamic Light Scattering(with applications to chemistry,biology,and physics) ,John Wiley & Sons, Inc. ,New York , 1976
[2]R.Pecora,Dynamic Light Scattering(Applications of Photon Correlation Spectroscopy) ,Plenum Press , New York , 1985
[3 ]周祖康,化學(xué)通報,1986 ,10 :34
[4 ]張渭濱,激光雜志,1991 ,12 (3) : 113
[5 ]左榘,激光散射原理及在高分子科學(xué)中的應(yīng)用,河南科學(xué)技術(shù)出版社,1994
[6 ]左偉勛,中國科技大學(xué)碩士學(xué)位論文,1995 ,37
[7 ]周俊虎等,上海機械學(xué)院學(xué)報,1990 ,12 (3) :39
[8 ]李峰,浙江大學(xué)博士學(xué)位論文,1999 ,53
[9 ]金國藩等,激光測量學(xué),科學(xué)出版社,1998 ,15