摘要：文中從激光粒度儀的工作原理入手，簡(jiǎn)單概述了散射理論的發(fā)展歷史，介紹了瑞利散射定律、米氏散射（Mie散射）、Fraunhofer 衍射并對(duì)比了Fraunhofer 衍射和Mie散射理論。
一 激光粒度儀的工作原理
當(dāng)光線通過不均勻介質(zhì)時(shí)，會(huì)發(fā)生偏離其直線傳播方向的散射現(xiàn)象，它是由吸收、反射、折射、透射和衍射的共同作用引起的。散射光形式中包含有散射體大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及成分、組成和濃度等信息。因此，利用光散射技術(shù)可以測(cè)量顆粒群的濃度分布與折射率大小，還可以測(cè)量顆粒群的尺寸分布。激光粒度儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 激光粒度儀的簡(jiǎn)單裝置圖
由激光器(一般為He-Ne激光器或半導(dǎo)體激光器)發(fā)出的光束。經(jīng)空間濾波器和擴(kuò)束透鏡后，得到了一個(gè)平行單色光束，該光束照射到由分散系統(tǒng)傳輸過來的顆粒樣品后發(fā)生散射現(xiàn)象。研究表明，散射光的角度和顆粒直徑成反比，散射光強(qiáng)隨角度的增加呈對(duì)數(shù)衰減。這些散射光經(jīng)傅立葉透鏡后成像在排列有多環(huán)光電探測(cè)器的焦平面上。多環(huán)探測(cè)器上的中央探測(cè)器用來測(cè)定樣品的體積濃度，外圍探測(cè)器用來接收散射光的能量并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，而散射光的能量分布與顆粒粒度分布直接相關(guān)。通過接收和測(cè)量散射光的能量分布就可以反演得出顆粒的粒度分布特征。
二 散射理論的發(fā)展史
激光粒度儀主要依據(jù)Fraunhofer 衍射和Mie散射兩種光學(xué)理論。下面就激光粒度儀散射理論的發(fā)展歷史作簡(jiǎn)要闡述：
散射理論的研究開始于上一世紀(jì)的70年代。1871年，瑞利(Lord Rayleigh)首先提出了著名的瑞利散射定律，并用電子論的觀點(diǎn)解釋了光散射的本質(zhì)[ 1 ]。瑞利散射定律的適用條件是散射體的尺寸要比光波波長(zhǎng)小。1908年，米氏(G. Mie)通過電磁波的麥克斯韋方程，解出了一個(gè)關(guān)于光散射的嚴(yán)格數(shù)學(xué)解，得出了任意直徑、任意成分的均勻粒子的散射規(guī)律，這就是著名的米氏理論[ 2 ]。1957年， H. C. Van de Hulst 出版了關(guān)于微小粒子光散射現(xiàn)象的專著，總結(jié)了粒子散射的普遍規(guī)律，受到科技界人士的廣泛注意，這本專著被認(rèn)為是光散射理論領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn) [3]。1969年，M . Kerker 系統(tǒng)論述了光及電磁波散射的一般規(guī)律，為散射理論的進(jìn)一步發(fā)展做出了貢獻(xiàn)[ 4 ]。1983年，C. F. Bo hren ，O. R. Huff man綜合前人的成果，又發(fā)表了關(guān)于微小粒子對(duì)光散射及吸收的一般規(guī)律，更全面地解釋了光的各種散射現(xiàn)象[ 5 ]。至此，散射理論的體系建立起來了。
1976年J . Swit henbank 等人利用米氏理論在時(shí)( d為散射粒子的直徑，λ為光波波長(zhǎng))的近似式 ——夫瑯和費(fèi)(Franhofer)衍射理論發(fā)展了激光粒度儀[ 6 ]，開辟了散射理論在計(jì)量測(cè)試中的又一新領(lǐng)域。由于光散射法適用范圍寬，測(cè)量時(shí)不受顆粒光學(xué)特性及電學(xué)特性參數(shù)的影響，因此在隨后的三十年時(shí)間內(nèi)已成為粒度計(jì)量中最為重要的方式之一。
三 散射理論的介紹
1. 瑞利散射定律
1871年，瑞利首先從理論上解釋了光的散射現(xiàn)象，并通過對(duì)遠(yuǎn)小于光波波長(zhǎng)的微小粒子散射進(jìn)行了精密的研究，得出了著名的瑞利散射定律，這就是散射光強(qiáng)度與入射光波長(zhǎng)的四次方成反比，即: Isca ≈1/λ4 式中， Isca為相應(yīng)于某一觀察方向(與入射光成θ角)的散射光強(qiáng)度，λ為入射光的波長(zhǎng)。瑞利認(rèn)為，一束光射入散射介質(zhì)后，將引起散射介質(zhì)中每個(gè)分子作強(qiáng)迫振動(dòng)。這些作強(qiáng)迫振動(dòng)的分子將成為新的點(diǎn)光源，向外輻射次級(jí)波。這些次級(jí)波與入射波疊加后的合成波就是在散射介質(zhì)中傳播的折射波。對(duì)均勻散射介質(zhì)來說，這些次波是相干的，其干涉的結(jié)果，只有沿折射光方向的合成波才加強(qiáng)，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光的折射。如果散射介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，破壞了散射體之間的位置關(guān)系，各次波不再是相干的，這時(shí)合成波折射方向因干涉而加強(qiáng)的效果也隨之消失，也就是說其它方向也會(huì)有光傳播，這就是散射[ 1 ]。
2. 米氏散射
Mie散射1908年G. Mie[7]在電磁理論的基礎(chǔ)上，對(duì)平面單色波被位于均勻散射介質(zhì)中具有任意直徑及任意成分的均勻球體的散射得出了嚴(yán)格數(shù)學(xué)解。根據(jù)Mie散射理論[8]，介質(zhì)中的微小顆粒對(duì)入射光的散射特性與散射顆粒的粒徑大小、相對(duì)折射率、入射光的光強(qiáng)、波長(zhǎng)和偏振度以及相對(duì)觀察方向(散射角)有關(guān)。激光粒度儀正是通過對(duì)散射光的不同物理量進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，進(jìn)而得到粒徑的大小、分布及顆粒的濃度等參數(shù)。當(dāng)一束強(qiáng)度為I0 的自然光或平面偏振光入射到各向同性的球形顆粒時(shí)，散射光強(qiáng)分別為[9]：
式中:θ、λ、a如前所述，m=(n-iη)為顆粒相對(duì)于周圍介質(zhì)的折射率(η不為零表示顆粒有吸收) ， r 為顆粒到觀察面的距離，Φ為入射光的電矢量相對(duì)于散射面的夾角，而s1 、s2 分別為垂直及平行于散射平面的振幅函數(shù)分量，是由Bessel 函數(shù)和Legendre函數(shù)組成的無窮級(jí)數(shù)[8]。
3. Fraunhofer衍射
光的衍射是光波在傳播過程中遇到障礙物后，偏離其原來的傳播方向彎入障礙物的幾何影區(qū)內(nèi)，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)光強(qiáng)分布的不均勻現(xiàn)象。光源和觀察屏距離衍射物都相當(dāng)于無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射即為Fraunhofer衍射，其衍射場(chǎng)可在透鏡的后焦面上觀察到。設(shè)透鏡焦距為f ，顆粒的直徑為D，入射光在顆粒周圍介質(zhì)中的波長(zhǎng)為λ，則在透鏡后焦面上的顆粒的衍射光強(qiáng)為[10]：
式中：I0 為入射光強(qiáng)度，a為顆粒尺寸參數(shù)(α=πD/λ) ，Sd 為衍射光振幅函數(shù)，i1 、i2 為衍射光強(qiáng)度函數(shù)(i1 =i2) ，J1 為一階Bessel函數(shù)， θ為衍射角。對(duì)于Fraunhofer 衍射，總的消光系數(shù)Ke =2[3]。文獻(xiàn)[7]直接運(yùn)用Fraunhofer 衍射測(cè)量大顆粒的粒徑，20世紀(jì)70年代左右國(guó)外研制出了基于Fraunhofer 衍射理論的激光粒度儀。
4. Fraunhofer 衍射和Mie散射的比較
理論分析認(rèn)為，當(dāng)顆粒與波長(zhǎng)相比大很多時(shí)，F(xiàn)raunhofer 衍射模型本身有較高的精確性，可看作是Mie 散射的一種近似[9]。由于Mie理論計(jì)算復(fù)雜和計(jì)算機(jī)不易執(zhí)行，早期的激光粒度儀一般都工作于Fraunhofer 衍射原理，隨著科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，儀器制造商先是在亞微米范圍內(nèi)采用Mie理論，后來又在全范圍內(nèi)采用，稱為“全Mie理論”。原先以為大顆粒的測(cè)量可以使用Fraunhofer 衍射理論，但是置于光場(chǎng)中的大顆粒除了具有衍射作用外，還有由幾何光學(xué)的反射和折射引起的幾何散射作用，后者就強(qiáng)度而言遠(yuǎn)小于前者，但總的能量不相上下。用衍射理論計(jì)算光能分布顯然忽視了幾何散射，因而有較大誤差[11]，而Mie散射理論是描述顆粒光散射的嚴(yán)格理論。有關(guān)專家[11,12]認(rèn)為，對(duì)非吸收性顆粒，用Fraunhofer 衍射理論分析散射光能時(shí)，將會(huì)“無中生有”地認(rèn)為在儀器的測(cè)量下限附近有小顆粒峰(如果儀器可以進(jìn)行多峰分析) 。文獻(xiàn)[12]通過Fraunhofer 衍射和嚴(yán)格Mie散射的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比指出，F(xiàn)raunhofer 衍射適用的條件為：儀器測(cè)量下限大于3μm，或被測(cè)顆粒是吸收型且粒徑大于1μm的。當(dāng)儀器測(cè)量下限小于1μm，或者用測(cè)量下限小于3μm的儀器去測(cè)量遠(yuǎn)大于1μm的顆粒時(shí)，都應(yīng)該采用Mie理論。另外，顆粒的折射率對(duì)測(cè)量結(jié)果也有較大的影響。對(duì)吸收性顆粒而言，F(xiàn)raunhofer 衍射結(jié)果同Mie散射結(jié)果基本一致。而對(duì)于非吸收性顆粒，兩者就有一定的偏差。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為，當(dāng)顆粒的相對(duì)折射率的虛部η<0.03或η>3時(shí)，必須用Mie理論來計(jì)算系數(shù)矩陣。
四 結(jié)論
本文就激光粒度儀的工作原理出發(fā)，簡(jiǎn)單闡述了散射理論的發(fā)展歷史，并對(duì)散射理論作了逐一的介紹，其中包括瑞利散射定律、米氏散射、Fraunhofer 衍射，最后本文將Fraunhofer 衍射和Mie散射理論在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行了定性比較，Mie散射理論具有普適性，F(xiàn)raunhofer 衍射理論較之而言有多方面的局限性。
參 考 文 獻(xiàn)
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